HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vinkel

Här diskuterar vi allt som har med smalspårigt modellbygge och förebilder att göra.
Lasse M
Inlägg: 521
Blev medlem: fre 01 jun 2007, 00:56

HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vinkel

Inlägg av Lasse M »

Har ett problem som jag inte lyckas hitta något svar på genom sökningar på nätet. Kanske kan någon här reda ut hur jag ska få det hela rätt.

Jag är i behov av att få reda på vilken vinkel A i den bifogade skissen ska ha? Jag chansade först med att prova med 45 grader på den också men det stämde inte. Dom gröna och röda delarna ska alltså monteras med en lutning på 45 grader och i 90 graders vinkel, så hur räknar jag ut rätt vinkel för A?

Bild
Hauk
Inlägg: 964
Blev medlem: tis 29 maj 2007, 18:55
Kontakt:

Re: HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vi

Inlägg av Hauk »

Lasse M skrev: Har ett problem som jag inte lyckas hitta något svar på genom sökningar på nätet. Kanske kan någon här reda ut hur jag ska få det hela rätt.

Jag är i behov av att få reda på vilken vinkel A i den bifogade skissen ska ha? Jag chansade först med att prova med 45 grader på den också men det stämde inte. Dom gröna och röda delarna ska alltså monteras med en lutning på 45 grader och i 90 graders vinkel, så hur räknar jag ut rätt vinkel för A?


Slike problem som det der bruker jeg å tegne meg gjennom.
Ved hjelp av litt enkel projeksjonstegning kom jeg frem til at denne vinkelen blir 54,73 grader.

Formel har jeg dessverre ikke!
Mvh Håvard H

"Dette år i Skövde"
--
Min blogg:
Remembrance Of Trains Past
Anders Johansson
Inlägg: 231
Blev medlem: ons 30 maj 2007, 04:53

Re: HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vi

Inlägg av Anders Johansson »

Räknar man på den sökta vinkeln fås att vinkeln = arctan(1/sin(45))=54.73 grader precis som Hauk kom fram till grafiskt.
Lasse M
Inlägg: 521
Blev medlem: fre 01 jun 2007, 00:56

Re: HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vi

Inlägg av Lasse M »

Hauk skrev:
Lasse M skrev: Har ett problem som jag inte lyckas hitta något svar på genom sökningar på nätet. Kanske kan någon här reda ut hur jag ska få det hela rätt.

Jag är i behov av att få reda på vilken vinkel A i den bifogade skissen ska ha? Jag chansade först med att prova med 45 grader på den också men det stämde inte. Dom gröna och röda delarna ska alltså monteras med en lutning på 45 grader och i 90 graders vinkel, så hur räknar jag ut rätt vinkel för A?


Slike problem som det der bruker jeg å tegne meg gjennom.
Ved hjelp av litt enkel projeksjonstegning kom jeg frem til at denne vinkelen blir 54,73 grader.

Formel har jeg dessverre ikke!



Tack för tipset men det där med projektsionsteckning är jag inte riktigt säker på vad du menar med men tack ändå. Finns det en matematisk formel så föredrar jag det. Men vill du så får du gärna förklara eller visa projeksionsteckningen du gjorde, skulle vara intressant att lära sig.
Lasse M
Inlägg: 521
Blev medlem: fre 01 jun 2007, 00:56

Re: HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vi

Inlägg av Lasse M »

Anders Johansson skrev: Räknar man på den sökta vinkeln fås att vinkeln = arctan(1/sin(45))=54.73 grader precis som Hauk kom fram till grafiskt.



Hmmm, det där får du gärna förtydliga lite. Blir inte helt klok på att utläsa formeln du skrivit. Rejält länge sen jag sysslade med matte på denna nivå och det var inte alls mycket jag läste, en termin vill jag minnas.

Gogglade lite men blev inte mycket klokare.

"arctan" - Vad är det? Det lilla jag fattade av det jag hittade så är det ett värde, ungefär som pi, eller det är en formel i sig kanske? Hittade t.ex. denna calculator:
http://www.analyzemath.com/Calculators_ ... lator.html

"sin" förmodar jag är sinus.

Så en del av formeln tolkar jag som "1 delat med sinus" och där sen 45 inom () väl är vinkeln man har på "skivan/remsan "som i detta fallet är 45 grader. Men hur ska jag räkna formeln och ska inte värdet 90 som är 90 graders vinkeln tas med i formeln? Låt säga att dom två delarna skulle sammanfogas med t.ex. 70 graders vinkel istället, blir det en helt annan formel då kanske?

Så som sagt, har du tid och lust att försöka förklara hur jag ska räkna formeln vore det bra att lära sig ifall jag ska göra något liknande igen någon gång.
Hauk
Inlägg: 964
Blev medlem: tis 29 maj 2007, 18:55
Kontakt:

Re: HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vi

Inlägg av Hauk »

Lasse M skrev: Tack för tipset men det där med projektsionsteckning är jag inte riktigt säker på vad du menar med men tack ändå. Finns det en matematisk formel så föredrar jag det. Men vill du så får du gärna förklara eller visa projeksionsteckningen du gjorde, skulle vara intressant att lära sig.


”Projeksjonstegning” høres kanskje unødig komplisert ut, kunne like gjerne kalt det tegning.
I dette tilfellet tok jeg utgangspunkt i et tenkt eksempel for å utlede en generell konklusjon.
Først tegnet jeg en plantegning av et objekt tilsvarende det du tegnet i ditt første innlegg. Det spiller ingen rolle om tegningen er i 1:1 eller 1:whatever.
Jeg tegnet 1:1 med centimeter som måleenhet:

Bild

Så må vi spørre oss: Hvilke mål er ”sanne” på denne tegningen, dvs. ikke forkortet?
Jo, det er linjene AB og CD.
Linjene AC og BD er forkortede, og disse må vi finne på annen måte.
Vi går til oppriss av objektet, slik at vi ser linjen BD uforkortet:

Bild

Nå vet vi eksakt mål på 3 av 4 sider på planet, så da kan vi tegne det ”flatt”, dvs uten at noen av linjene er forkortet:

Bild

Så er det bare å måle Vinkel X. Når man har tilgang til et vektorbasert tegneprogram kan man lese ut vinkler med flere desimaler, men det er ikke noe problem å gjøre dette tålelig presist på papir:

Bild

Det er selvsagt mye enklere å lære seg å regne ut dette med bruk av Arctan og sinus, men siden jeg likevel tegner alt i CAD synes jeg det går fort og greit å gjøre det på denne måten.

Husk at denne vinkelen blir den samme uansett størrelse på objektet.
Mvh Håvard H

"Dette år i Skövde"
--
Min blogg:
Remembrance Of Trains Past
Olof
Inlägg: 1735
Blev medlem: fre 01 jun 2007, 21:03

Re: HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vi

Inlägg av Olof »

Anders Johansson skrev: Räknar man på den sökta vinkeln fås att vinkeln = arctan(1/sin(45))=54.73 grader precis som Hauk kom fram till grafiskt.
Lasse M skrev: "arctan" - Vad är det?

Var och en av vinkelfunktionerna sinus, cosinus och tangens har en "baklängesfunktion". De heter arcus sinus, arcus cosinus och arcus tangens. Förkortningarna som används är sin, cos, tan, arcsin, arccos och arctan.

Exempel:
Tangens 32 (grader) = 0,63
Arcus tangens 0,63 = 32
Lasse M skrev: "sin" förmodar jag är sinus.

Ja
Lasse M skrev: Så som sagt, har du tid och lust att försöka förklara hur jag ska räkna formeln vore det bra att lära sig ifall jag ska göra något liknande igen någon gång.


Stöd för alla funktioner finns i Kalkylatorn i Windows (Nedanstående gäller XP Home Edition, Svenska)
Du hittar kalkylatorn under Start -> Alla program -> Tllbehör -> Kalkylatorn
När den startat välj Visa->Avancerad
Du beräknar arctan(1/sin(45)) genom att
  • Mata in 45
  • Klicka på sin
  • Klicka på 1/x
  • Nu kommer det luriga, kryssa i rutan Inv och klicka sedan på tan
  • Du är klar
Det var hur man gör, varför kan kanske Anders förklara.
/Olof
Anders Johansson
Inlägg: 231
Blev medlem: ons 30 maj 2007, 04:53

Re: HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vi

Inlägg av Anders Johansson »

Då kör Vi:

Bild

Ser man det först från ena kortsidan kan man se följande:
x=y.
Ur trignometri fås att y=z*sin(45) och x=z*cos(45).

tittar man sedan snett ovanifrån (45 grader) ser man att den högra linjen (z) är
vår diagonal i första skissen.
Neder kanten är lika lång som x och y.
Ur trignometri fås att z = w*sin(θ) och x=w*cos(θ).
definitionen för tangens(θ)=sinus(θ)/cosinus(θ).
det ger att z/x=(w*sin(θ))/(w*cos(θ))=tan(θ).
Tar Vi ekvationerna ur första bilden får VI att
z/x = z/y = z/(z*sin(45))=1/sin(45) => z/x = tan(θ) = 1/sin(45).
Tar vi nu arctan av båda sidor fås att arctan(tan(θ))=arctan(1/sin(45)).
Definitionen av arctan ger att Arctan(tan(θ))=θ.
dvs θ=arctan(1/sin(45)) vilket skulle bevisas.
arctan(1/sin(45))= 54,73 grader.
Lasse M
Inlägg: 521
Blev medlem: fre 01 jun 2007, 00:56

Re: HJÄLP! - Behöver tips/hjälp med matematisk formel för vi

Inlägg av Lasse M »

Tack Anders, Olof och Hauk för all er hjälp. Tar nog lite tid innan jag kommer att helt reda ut formlerna, märks att det är bra länge sedan jag läste lite trigometri, får nog ta och leta upp min gamla mattebok.

Återkommer om det uppstår några frågetecken.
Skriv svar